后付年金現(xiàn)值和后付年金終值有什么不同？
后付年金終值：一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。（存一百塊，放三年，五年之后是多少）！
后付年金現(xiàn)值：一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。（五年之后想要100塊，現(xiàn)在應(yīng)該存多少）！
關(guān)于先付年金和后付年金的劃分區(qū)別：假設(shè)今天正好是月初1號(hào)，你剛租下一間包子鋪。包子鋪的鋪?zhàn)猓闶敲總€(gè)月底給房東打過(guò)去呢，還是每個(gè)月的今天給？
正常來(lái)說(shuō)，今天先簽訂合同，不用交租金（交押金什么的不在考慮范圍內(nèi)）。每個(gè)月月底把錢給房東匯過(guò)去。這是后付年金。
年金現(xiàn)值與整付現(xiàn)值的區(qū)別？
年金現(xiàn)值是指每期期末產(chǎn)生等額現(xiàn)金流量，折算成現(xiàn)值，比較典型的案例就是整存零取！
整付現(xiàn)值應(yīng)該不是每期產(chǎn)生現(xiàn)金流，而是未來(lái)某一個(gè)點(diǎn)的一次性現(xiàn)金流！典型案例就是，整存整取！
后付年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)過(guò)程？
后付年金是指從某一時(shí)刻開(kāi)始，在固定的時(shí)間間隔內(nèi)，一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)支付一定金額的一種金融工具。后付年金現(xiàn)值公式可以用于計(jì)算從某一時(shí)刻開(kāi)始，未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的一系列后付年金的現(xiàn)值。
設(shè)后付年金的金額為A，支付的時(shí)間間隔為t，支付的總期數(shù)為n，利率為r。則后付年金的現(xiàn)值公式如下：
PV = A*(1+r)^-(t+2) + A*(1+r)^-(t+1) + ... + A*(1+r)^-2 + A*(1+r)^-1
其中，PV表示后付年金的現(xiàn)值。
現(xiàn)在我們來(lái)推導(dǎo)這個(gè)公式：
設(shè)第k期支付的現(xiàn)值為V_k，則有：
V_k = A*(1+r)^-(t+k)
將所有期數(shù)的現(xiàn)值相加，得到后付年金的現(xiàn)值：
PV = V_1 + V_2 + ... + V_n
將V_k代入上式，得到：
PV = A*(1+r)^-(t+1) + A*(1+r)^-(t+2) + ... + A*(1+r)^-(t+n)
將上式中的A提取出來(lái)，并將公式中的指數(shù)進(jìn)行整理，得到：
PV = A * [(1+r)^-(t+1) + (1+r)^-(t+2) + ... + (1+r)^-(t+n)]
上式中的括號(hào)中的內(nèi)容是一個(gè)等比數(shù)列的和，可以使用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，得到：
PV = A * [(1-(1+r)^-n)/(r*(1+r)^t)]
這就是后付年金現(xiàn)值公式。其中，(1-(1+r)^-n)/(r*(1+r)^t)表示等比數(shù)列的和，也稱為復(fù)利因子，代表將每期支付的金額計(jì)算成現(xiàn)值所需要的乘數(shù)。這個(gè)公式可以用于計(jì)算從某一時(shí)刻開(kāi)始，未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的一系列后付年金的現(xiàn)值。
誰(shuí)能給我講講現(xiàn)值、終值之間的相互換算？
現(xiàn)值和終值是一定量資金在前后兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的價(jià)值，其差額即為資金的時(shí)間價(jià)值。
現(xiàn)實(shí)生活中計(jì)算利息時(shí)所稱本金、本利和的概念相當(dāng)于資金時(shí)間價(jià)值理論中的現(xiàn)值和終值，利率（用i表示）可視為資金時(shí)間價(jià)值的一種具體表現(xiàn)；現(xiàn)值和終值對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)之間可以劃分為n期（n≥1），相當(dāng)于計(jì)息期。（一）單利現(xiàn)值和終值的計(jì)算 1.單利現(xiàn)值 P＝F／（1＋n×i） 其中，1／（1＋n×i）為單利現(xiàn)值系數(shù)。2.單利終值 F＝P（1＋n×i） 其中，（1＋n×i）為單利終值系數(shù)。（二）復(fù)利現(xiàn)值和終值的計(jì)算 復(fù)利計(jì)算方法是每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期，要將該期所派生的利息加入本金再計(jì)算利息，逐期滾動(dòng)計(jì)算，俗稱“利滾利”。這里所說(shuō)的計(jì)息期，是相鄰兩次計(jì)息的間隔，如年、月、日等。除非特別說(shuō)明，計(jì)息期一般為一年。1.復(fù)利現(xiàn)值 P＝F／（1＋i）n 其中，1／（1＋i）n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P／F，i，n）；n為計(jì)息期。2.復(fù)利終值 F＝P（1＋i）n 其中，（1＋i）n為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F／P，i，n）；n為計(jì)息期。（三）年金終值和年金現(xiàn)值的計(jì)算 年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、遞延年金、永續(xù)年金等形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是從第一期開(kāi)始發(fā)生等額收付，兩者的區(qū)別是普通年金發(fā)生在期末，而即付年金發(fā)生在期初。遞延年金和永續(xù)年金是派生出來(lái)的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發(fā)生，而永續(xù)年金的收付期趨向于無(wú)窮大。在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等”的條件即可，間隔期間完全可以不是一年，例如每季末等額支付的債權(quán)利息也是年金。1.普通年金終值的計(jì)算（已知年金A，求終值F） 其中，稱為“年金終值系數(shù)”，記作（F／A，i，n），可直接查閱“年金終值系數(shù)表”。可直接查閱“年金終值系數(shù)表”。2.償債基金的計(jì)算 償債基金是為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額（即已知終值F，求年金A）。在普通年金終值公式中解出A，這個(gè)A就是償債基金。